开平方是求一个数平方根的运算,以下为你介绍手动开平方的详细过程,以256
为例:
将被开方数分组:
对256进行分组,从个位开始,每两位分为一组。即256可分为2,56两组 。
确定最高位数字:
找到一个数,它的平方最接近但不大于第一组数字2。因为12=1<2,22=4>2,所以最高位数字是1。
将1作为平方根的第一位数字写在上方,同时在2下方写上12=1,然后做减法:2−1=1。
下移数字并组成新数:
把下一组数字56下移,与前面的余数1组成新的数156。
确定下一位数字:
此时,将已得到的平方根数字1乘以20,得到1×20=20 。
然后找一个数字x,使得(20+x)×x最接近但不大于156。
通过试算,当x=6时,(20+6)×6=26×6=156。
所以平方根的第二位数字是6,在上方写出6,同时在156下方写上156,做减法:156−156=0。
得出结果:
由于余数为0,说明256的平方根计算完成,256
=16。
另外,也可以通过因数分解法来开平方:
对256进行因数分解:
256=2×128=2×2×64=2×2×2×32=2×2×2×2×16=2×2×2×2×2×8=2×2×2×2×2×2×4=2×2×2×2×2×2×2×2=28。
根据根式运算法则计算:
根据am
=a2m(a≥0),对于256
=28
,可得228=24。
而24=2×2×2×2=16,所以256
=16 。