怎么开平方?如√256,要详细过程,谢谢!

开平方是求一个数平方根的运算，以下为你介绍手动开平方的详细过程，以$\sqrt{256}$

​为例：

将被开方数分组：

对$256$进行分组，从个位开始，每两位分为一组。即$256$可分为$2$，$56$两组 。

 

确定最高位数字：

找到一个数，它的平方最接近但不大于第一组数字$2$。因为$1^2 = 1\lt 2$，$2^2 = 4\gt 2$，所以最高位数字是$1$。

将$1$作为平方根的第一位数字写在上方，同时在$2$下方写上$1^2 = 1$，然后做减法：$2 - 1 = 1$。

 

下移数字并组成新数：

把下一组数字$56$下移，与前面的余数$1$组成新的数$156$。

 

确定下一位数字：

此时，将已得到的平方根数字$1$乘以$20$，得到$1\times20 = 20$ 。

然后找一个数字$x$，使得$(20 + x)×x$最接近但不大于$156$。

通过试算，当$x = 6$时，$(20 + 6)×6 = 26×6 = 156$。

所以平方根的第二位数字是$6$，在上方写出$6$，同时在$156$下方写上$156$，做减法：$156 - 156 = 0$。

 

得出结果：

由于余数为$0$，说明$256$的平方根计算完成，$\sqrt{256} = 16$

​=16。

 

另外，也可以通过因数分解法来开平方：

对$256$进行因数分解：

$256 = 2×128 = 2×2×64 = 2×2×2×32 = 2×2×2×2×16 = 2×2×2×2×2×8 = 2×2×2×2×2×2×4 = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 2^8$。

 

根据根式运算法则计算：

根据$\sqrt{a^m}=a^{\frac{m}{2}}$

​=a2m​（$a\geq0$），对于$\sqrt{256}=\sqrt{2^8}$

​=28

​，可得$2^{\frac{8}{2}} = 2^4$。

而$2^4 = 2×2×2×2 = 16$，所以$\sqrt{256} = 16$

​=16 。