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怎么开平方?如√256,要详细过程,谢谢!

发布日期:2025-04-13

开平方是求一个数平方根的运算,以下为你介绍手动开平方的详细过程,以256\sqrt{256}

为例:

将被开方数分组

256256进行分组,从个位开始,每两位分为一组。即256256可分为225656两组 。

 

确定最高位数字

找到一个数,它的平方最接近但不大于第一组数字22。因为12=1<21^2 = 1\lt 222=4>22^2 = 4\gt 2,所以最高位数字是11

11作为平方根的第一位数字写在上方,同时在22下方写上12=11^2 = 1,然后做减法:21=12 - 1 = 1

 

下移数字并组成新数

把下一组数字5656下移,与前面的余数11组成新的数156156

 

确定下一位数字

此时,将已得到的平方根数字11乘以2020,得到1×20=201\times20 = 20

然后找一个数字xx,使得(20+x)×x(20 + x)×x最接近但不大于156156

通过试算,当x=6x = 6时,(20+6)×6=26×6=156(20 + 6)×6 = 26×6 = 156

所以平方根的第二位数字是66,在上方写出66,同时在156156下方写上156156,做减法:156156=0156 - 156 = 0

 

得出结果

由于余数为00,说明256256的平方根计算完成,256=16\sqrt{256} = 16

=16

 

另外,也可以通过因数分解法来开平方:

256256进行因数分解

256=2×128=2×2×64=2×2×2×32=2×2×2×2×16=2×2×2×2×2×8=2×2×2×2×2×2×4=2×2×2×2×2×2×2×2=28256 = 2×128 = 2×2×64 = 2×2×2×32 = 2×2×2×2×16 = 2×2×2×2×2×8 = 2×2×2×2×2×2×4 = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 2^8

 

根据根式运算法则计算

根据am=am2\sqrt{a^m}=a^{\frac{m}{2}}

=a2ma0a\geq0),对于256=28\sqrt{256}=\sqrt{2^8}

=28

,可得282=242^{\frac{8}{2}} = 2^4

24=2×2×2×2=162^4 = 2×2×2×2 = 16,所以256=16\sqrt{256} = 16

=16

 

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