三角函数的两角和差公式是什么?

三角函数的两角和差公式包括正弦、余弦、正切的两角和差公式，具体如下：

正弦函数两角和差公式

两角和公式：$\sin(\alpha + \beta)=\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

两角差公式：$\sin(\alpha - \beta)=\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$

余弦函数两角和差公式

两角和公式：$\cos(\alpha + \beta)=\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$

两角差公式：$\cos(\alpha - \beta)=\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$

正切函数两角和差公式

两角和公式：$\tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$

两角差公式：$\tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$

这些公式在三角函数的化简、求值、证明等方面都有广泛应用。例如，已知$\sin\alpha$、$\cos\alpha$、$\sin\beta$、$\cos\beta$的值，就可以利用上述公式求出$\sin(\alpha\pm\beta)$、$\cos(\alpha\pm\beta)$、$\tan(\alpha\pm\beta)$的值。