y=lnx求导的过程

根据导数的定义和对数函数的性质，推导 $y = \ln x$ 的导数过程如下：

导数的定义为函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数 $f^\prime(x_0)$ 为：

$f^\prime(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$

对于函数 $y = \ln x$，其导数 $y^\prime$ 为：

$$\begin{align*} y^\prime&=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\ln(x + \Delta x) - \ln x}{\Delta x}\\ &=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\ln\frac{x + \Delta x}{x}}{\Delta x}&(\text{根据对数运算法则 }\ln a - \ln b = \ln\frac{a}{b})\\ &=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\ln(1 + \frac{\Delta x}{x})}{\Delta x}\\ \end{align*}$$

令 $t = \frac{\Delta x}{x}$，则当 $\Delta x \to 0$ 时，$t \to 0$，且 $\Delta x = xt$，上式可转化为：

$$\begin{align*} y^\prime&=\lim_{t \to 0} \frac{\ln(1 + t)}{xt}\\ &=\frac{1}{x}\lim_{t \to 0} \frac{\ln(1 + t)}{t} \end{align*}$$

而重要极限 $\lim_{t \to 0} \frac{\ln(1 + t)}{t} = 1$ ，所以可得：

$y^\prime = \frac{1}{x}$

综上，$y = \ln x$ 的导数为 $y^\prime = \frac{1}{x}$ 。