平行四边形,菱形,矩形的判定和性质?要全一点的?

平行四边形

性质

边的性质：两组对边分别平行且相等。即若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

角的性质：两组对角分别相等，邻角互补。也就是∠A = ∠C，∠B = ∠D，且∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°等。

对角线的性质：对角线互相平分。设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AO = CO，BO = DO 。

对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

 

判定

定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

边的判定：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

 

对角线的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

角的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。

 

菱形

性质

边的性质：四条边都相等。若四边形ABCD是菱形，则AB = BC = CD = DA。

角的性质：对角相等，邻角互补，与平行四边形类似，即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A + ∠B = 180°等。

对角线的性质：

对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AC⊥BD，AO = CO，BO = DO，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。

 

对称性：菱形既是中心对称图形（对称中心是对角线交点），又是轴对称图形（对称轴是两条对角线所在直线）。

面积公式：

可以用平行四边形面积公式，即底×高。

还可以用对角线乘积的一半来计算，即$S=\frac{1}{2}×AC×BD$（AC、BD为菱形的两条对角线）。

 

 

判定

定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

边的判定：四条边相等的四边形是菱形。

对角线的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

 

矩形

性质

边的性质：对边平行且相等。若四边形ABCD是矩形，则AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。

角的性质：四个角都是直角。即∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°。

对角线的性质：对角线相等且互相平分。设矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则AC = BD，AO = CO，BO = DO。

对称性：矩形既是中心对称图形（对称中心是对角线交点），又是轴对称图形（对称轴有两条，分别是对边中点连线所在直线）。

直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，O是AC中点，则BO=$\frac{1}{2}$AC 。

 

判定

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

角的判定：三个角是直角的四边形是矩形。

对角线的判定：对角线相等的平行四边形是矩形 。