循环小数的定义是什么?

循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数 。

举例说明

例如，$0.333\cdots$，数字“$3$”从十分位起不断重复出现，这就是一个循环小数，可简写成$0.\dot{3}$ ；又如$1.232323\cdots$，“$23$”从百分位起依次不断重复出现，简记为$1.\dot{2}\dot{3}$ 。

循环节

循环小数中依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。比如在$0.\dot{3}$中，循环节是“$3$” ；在$1.\dot{2}\dot{3}$里，循环节是“$23$” 。

分类

循环小数分为纯循环小数和混循环小数：

纯循环小数：从小数部分第一位开始循环的小数，如上面提到的$0.\dot{3}$ 。

混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环的小数。例如$0.12333\cdots$，它是从第三位小数开始循环的，就是混循环小数，可写成$0.12\dot{3}$ 。