有理数和无理数包括哪些?

有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 ，是整数和分数的集合。

整数：

正整数：如1，2，3，4，5，… ，它们大于0，是用来表示物体个数的数。例如，教室里有5张桌子，这里的5就是正整数。

零：即0，它既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。比如温度计上，0℃是零上温度和零下温度的分界线。

负整数：像 -1， -2， -3， -4， -5，… ，它们小于0 。例如，欠别人3元钱，可以用 -3来表示。

分数：

正分数：包括有限小数和无限循环小数，例如$\frac{1}{2}=0.5$ ，$\frac{1}{3}=0.\dot{3}$等。正分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的几份。比如将一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份，可以用$\frac{3}{4}$表示。

负分数：如$-\frac{1}{2}=-0.5$ ，$-\frac{1}{3}=-0.\dot{3}$等，是正分数的相反数。

无理数

无理数，也称为无限不循环小数。常见的无理数有以下几种类型：

开方开不尽的数：例如$\sqrt{2}$

​，$\sqrt{3}$

​ ，$\sqrt[3]{5}$

​等。以$\sqrt{2}$

​为例，它的值约为1.414213562373095… ，小数点后的数字没有规律且不会循环。

特定意义的常数：圆周率$π$，它的值约为3.141592653589793… ，是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数；还有自然常数$e$ ，约为2.718281828459045… ，在数学和科学领域有广泛应用。

构造性无理数：这类数是人为构造出来的无限不循环小数，比如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1 ） 。