双纽线的参数方程是什么?

双纽线有不同的形式，常见的是伯努利双纽线，其直角坐标方程为$(x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$ （$a\gt0$ 为常数），它的参数方程为：

$\begin{cases}x = \frac{a\cos t}{\sqrt{1 + \sin^{2}t}}\\y = \frac{a\sin t\cos t}{\sqrt{1 + \sin^{2}t}} \end{cases}$

​acost​y=1+sin2t

​asintcost​​，其中$t$为参数，$t\in R$ 。

在极坐标中，伯努利双纽线方程为$\rho ^{2}=a^{2}\cos2\theta$ ，这里$\rho$ 是极径，$\theta$ 是极角，$a$ 是实常数 。从极坐标与直角坐标的转换关系$x = \rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$也可以辅助理解双纽线性质及推导相关结论。