两直线之间的距离公式是什么?

两直线之间的距离公式分两种情况：

两条平行直线间的距离公式

对于两条平行直线 $l_1: Ax + By + C_1 = 0$ 和 $l_2: Ax + By + C_2 = 0$（$A$、$B$ 不同时为 $0$），它们之间的距离 $d$ 为：
$d = \frac{\vert C_1 - C_2\vert}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

​∣C1​−C2​∣​

例如，求直线 $l_1: 2x + 3y - 5 = 0$ 与直线 $l_2: 2x + 3y + 10 = 0$ 之间的距离。
这里 $A = 2$，$B = 3$，$C_1 = - 5$，$C_2 = 10$，根据公式可得距离 $d=\frac{\vert - 5 - 10\vert}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{15}{\sqrt{13}}=\frac{15\sqrt{13}}{13}$

​∣−5−10∣​=13

​15​=131513

​​。

空间中异面直线间的距离公式（了解拓展内容）

设两条异面直线 $l_1$、$l_2$ 的方向向量分别为 $\vec{v_1}$

​、$\vec{v_2}$

​ ，经过 $l_1$ 上一点 $A$ ，$l_2$ 上一点 $B$ ，向量 $\overrightarrow{AB}$

。
则异面直线 $l_1$ 与 $l_2$ 之间的距离 $d$ 为：
$d = \frac{\vert (\overrightarrow{AB} \times \vec{v_1}) \cdot \vec{v_2}\vert}{\vert \vec{v_1} \times \vec{v_2}\vert}$

​×v2​

​∣∣(AB

×v1​

​)⋅v2​

​∣​

此公式涉及向量叉乘和点乘运算，常用于空间几何问题中计算异面直线间的距离，相比平面平行直线距离公式更为复杂 。