圆锥的面积公式是什么

圆锥的相关面积公式包括侧面积公式、底面积公式和表面积公式：

底面积公式：

圆锥底面是一个圆，根据圆的面积公式可知，圆锥底面积$S_{底}=\pi r^{2}$ ，其中$r$是圆锥底面圆的半径，$\pi$为圆周率，通常取$3.14$ 。

侧面积公式：

圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为$l$（即圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离），底面半径为$r$。圆锥侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$。推导过程如下：圆锥底面圆的周长$C = 2\pi r$，这也是圆锥侧面展开图扇形的弧长。设扇形圆心角为$n^{\circ}$，根据扇形面积公式$S=\frac{n\pi R^{2}}{360}$（这里$R$为扇形半径，即圆锥母线$l$ ）以及弧长公式$L = \frac{n\pi R}{180}$（$L$为弧长），已知弧长$L = 2\pi r$，$R = l$，由$L = \frac{n\pi R}{180}$可得$2\pi r=\frac{n\pi l}{180}$，即$n=\frac{360r}{l}$，将$n=\frac{360r}{l}$代入扇形面积公式$S=\frac{n\pi R^{2}}{360}$（$R = l$），得到$S_{侧}=\frac{\frac{360r}{l}\times\pi\times l^{2}}{360}=\pi rl$ 。

表面积公式：

圆锥的表面积等于侧面积与底面积之和，即$S_{表}=S_{侧}+S_{底}=\pi rl+\pi r^{2}=\pi r(l + r)$ 。