圆的函数表示方法是什么?

在平面直角坐标系中，圆有多种函数表示方法，常见的有以下两种：

标准方程

以点$(a,b)$为圆心，$r$（$r>0$）为半径的圆的标准方程是$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$。

例如，圆心为$(1,2)$，半径为$3$的圆，其标准方程为$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$。

特别地，当圆心在原点$(0,0)$时，圆的标准方程为$x^{2}+y^{2}=r^{2}$。

一般方程

圆的一般方程是$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$（$D^{2}+E^{2}-4F>0$ ）。

其中圆心坐标为$(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$，半径$r = \frac{1}{2}\sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}$

​。

例如，对于方程$x^{2}+y^{2}+4x - 6y + 3 = 0$，这里$D = 4$，$E = - 6$，$F = 3$。

圆心横坐标为$-\frac{D}{2}=-\frac{4}{2}=-2$，纵坐标为$-\frac{E}{2}=-\frac{-6}{2}=3$，即圆心坐标是$( - 2,3)$。

半径$r=\frac{1}{2}\sqrt{4^{2}+(-6)^{2}-4\times3}=\frac{1}{2}\sqrt{16 + 36 - 12}=\frac{1}{2}\sqrt{40}=\sqrt{10}$

​=21​16+36−12

​=21​40

​=10

​。

此外，在极坐标系中，圆也有相应的表示形式。以极点$O$为圆心，半径为$R$ 的圆的极坐标方程是$\rho = R$；若圆心在极轴上的点$(a,0)(a>0)$ 处，且过极点的圆的极坐标方程为$\rho = 2a\cos\theta$ ；若圆心在点$(a,\frac{\pi}{2})(a > 0)$处，且过极点的圆的极坐标方程为$\rho = 2a\sin\theta$ 。