立方和和立方差公式

立方和公式：$a^{3}+b^{3}=(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})$；
立方差公式：$a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$。

下面为你简单推导一下这两个公式：

立方和公式推导

$$\begin{align*} (a + b)(a^{2}-ab + b^{2})&=a\times a^{2}-a\times ab + a\times b^{2}+b\times a^{2}-b\times ab + b\times b^{2}\\ &=a^{3}-a^{2}b + ab^{2}+a^{2}b - ab^{2}+b^{3}\\ &=a^{3}+b^{3} \end{align*}$$

立方差公式推导

$$\begin{align*} (a - b)(a^{2}+ab + b^{2})&=a\times a^{2}+a\times ab + a\times b^{2}-b\times a^{2}-b\times ab - b\times b^{2}\\ &=a^{3}+a^{2}b + ab^{2}-a^{2}b - ab^{2}-b^{3}\\ &=a^{3}-b^{3} \end{align*}$$

这两个公式在代数式化简、因式分解以及解方程等数学问题中经常会用到。