y=cscx导函数是什么?如上

首先回顾$\csc x$的定义：

$\csc x=\frac{1}{\sin x}$。

然后根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}}$来求$y = \csc x=\frac{1}{\sin x}$的导数。

这里$u = 1$，$v=\sin x$。

先求$u^\prime$和$v^\prime$：

因为常数的导数为$0$，所以$u^\prime=(1)^\prime = 0$；

而$(\sin x)^\prime=\cos x$，即$v^\prime = \cos x$ 。

再根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}}$可得：

$y^\prime = (\csc x)^\prime=\left(\frac{1}{\sin x}\right)^\prime=\frac{0\times\sin x - 1\times\cos x}{\sin^{2}x}$。

化简$\frac{0\times\sin x - 1\times\cos x}{\sin^{2}x}$，得到$-\frac{\cos x}{\sin^{2}x}$。

又因为$\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$ ，$\frac{1}{\sin x}=\csc x$，所以$-\frac{\cos x}{\sin^{2}x}=-\cot x\csc x$。

综上，$y = \csc x$的导函数是$y^\prime=-\cot x\csc x$ 。