各种行程问题的公式路程差

行程问题主要涉及相遇问题、追及问题、流水行船问题等，不同类型的行程问题中路程差公式有所不同：

追及问题

定义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
公式：

路程差 = 速度差×追及时间

速度差 = 路程差÷追及时间

追及时间 = 路程差÷速度差

示例：甲、乙两人同向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒甲追上乙。那么速度差为 $5 - 3 = 2$ 米/秒，追及时间是10秒，根据路程差 = 速度差×追及时间，可得路程差为 $2×10 = 20$ 米，即开始时甲乙两人相距20米。

相遇问题中的路程差（直线多次相遇情况）

定义：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。这里的路程差主要针对直线多次相遇中，从出发到某次相遇，快的一方比慢的一方多走的路程。
公式：

直线两端出发多次相遇：第n次相遇时，路程差 =（2n - 1）×单程距离差（单程距离差指第一次相遇时两者的路程差）

直线同端出发多次相遇：第n次相遇时，路程差 = 2n×单程距离差

示例：A、B 两人分别从直线道路两端同时出发，相向而行，A 的速度大于 B 的速度，第一次相遇时 A 比 B 多走了 100 米（即单程距离差为 100 米）。当第二次相遇时（$n = 2$） ，根据直线两端出发多次相遇路程差公式，此时路程差 =（2×2 - 1）×100 = 300 米，也就是从出发到第二次相遇，A 比 B 总共多走了 300 米。

流水行船问题中的路程差（两船同向行驶情况）

定义：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。当两船同向行驶时，会存在路程差的情况。
公式：

路程差 =（快船静水速度 - 慢船静水速度）×行驶时间

因为顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速，所以也可表示为路程差 =（快船顺水速度 - 慢船顺水速度）×行驶时间 或 路程差 =（快船逆水速度 - 慢船逆水速度）×行驶时间

示例：有两艘船，A 船静水速度为 20 千米/小时，B 船静水速度为 15 千米/小时，两船同向行驶 3 小时。那么路程差 =（20 - 15）×3 = 15 千米 。如果是在顺水情况下，A 船顺水速度为 $20 + 水流速度$，B 船顺水速度为 $15 + 水流速度$，路程差依然是（$(20 + 水流速度) - (15 + 水流速度)$）×3 = 15 千米 。逆水情况同理。