两个向量垂直,他们的坐标可以得到什么结论呢?

设两个非零向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$

=(x1​,y1​)，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$

=(x2​,y2​)，若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

⊥b

，则它们的坐标满足$x_1x_2 + y_1y_2 = 0$。

推导过程如下：
根据向量的数量积定义，如果两个向量垂直，那么它们的数量积为$0$，即$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$

⋅b

=0。

向量数量积的坐标运算公式为$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2 + y_1y_2$

⋅b

=x1​x2​+y1​y2​ 。

结合上述两个条件，当$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

⊥b

时，就可以得出$x_1x_2 + y_1y_2 = 0$。

例如，已知$\overrightarrow{a}=(2,3)$

=(2,3)，$\overrightarrow{b}=(x, - 2)$

=(x,−2)，且$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

⊥b

，根据上述结论可得$2x + 3\times(-2)=0$，即$2x - 6 = 0$，解得$x = 3$。