三角形的面积公式咋算

三角形面积公式的计算方法有多种，以下是一些常见的情况：

已知底和高

这是最基本的三角形面积计算公式。如果已知三角形的一条底边长度为$a$，这条底边上对应的高为$h$，那么三角形的面积$S$为：
$S = \frac{1}{2}ah$

例如，一个三角形的底边长是$6$厘米，这条底边上的高是$4$厘米，根据公式可得其面积$S = \frac{1}{2}×6×4 = 12$平方厘米。

已知两边及其夹角

若已知三角形的两条边长度分别为$a$、$b$，这两条边的夹角为$C$，则三角形面积$S$的计算公式为：
$S = \frac{1}{2}ab\sin C$

例如，在一个三角形中，已知两条边分别为$5$和$8$，它们的夹角为$60^{\circ}$，因为$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

​​，所以该三角形面积$S = \frac{1}{2}×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}= 10\sqrt{3}$

​​=103

​ 。

海伦公式（已知三边）

设三角形三条边的长度分别为$a$、$b$、$c$，半周长$p = \frac{a + b + c}{2}$，则三角形面积$S$为：
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

​

例如，已知一个三角形三边分别为$3$、$4$、$5$，先求半周长$p = \frac{3 + 4 + 5}{2}= 6$，再根据海伦公式可得面积$S = \sqrt{6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5)} = \sqrt{6×3×2×1} = 6$

​=6×3×2×1

​=6。