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三角形的面积公式咋算

发布日期:2025-04-12

三角形面积公式的计算方法有多种,以下是一些常见的情况:

已知底和高

这是最基本的三角形面积计算公式。如果已知三角形的一条底边长度为aa,这条底边上对应的高为hh,那么三角形的面积SS为:
S=12ahS = \frac{1}{2}ah

例如,一个三角形的底边长是66厘米,这条底边上的高是44厘米,根据公式可得其面积S=12×6×4=12S = \frac{1}{2}×6×4 = 12平方厘米。

已知两边及其夹角

若已知三角形的两条边长度分别为aabb,这两条边的夹角为CC,则三角形面积SS的计算公式为:
S=12absinCS = \frac{1}{2}ab\sin C

例如,在一个三角形中,已知两条边分别为5588,它们的夹角为6060^{\circ},因为sin60=32\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}

,所以该三角形面积S=12×5×8×32=103S = \frac{1}{2}×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}= 10\sqrt{3}

=103

海伦公式(已知三边)

设三角形三条边的长度分别为aabbcc,半周长p=a+b+c2p = \frac{a + b + c}{2},则三角形面积SS为:
S=p(pa)(pb)(pc)S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

例如,已知一个三角形三边分别为334455,先求半周长p=3+4+52=6p = \frac{3 + 4 + 5}{2}= 6,再根据海伦公式可得面积S=6×(63)×(64)×(65)=6×3×2×1=6S = \sqrt{6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5)} = \sqrt{6×3×2×1} = 6

=6×3×2×1

=6

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