四种命题和充要条件的具体概念?

四种命题

原命题：我们把最初陈述的命题称为原命题。它是一个完整的判断语句，表达了某种逻辑关系。例如“若$p$，则$q$”这种形式，其中$p$叫做命题的条件，$q$叫做命题的结论 。比如“若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角相等”。

逆命题：将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题，叫做原命题的逆命题，即“若$q$，则$p$”。对于上述原命题“若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角相等”，其逆命题为“若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是等边三角形”。

否命题：同时否定原命题的条件和结论所得到的命题，就是原命题的否命题，形式为“若非$p$，则非$q$” 。上述原命题的否命题是“若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个内角不都相等”。

逆否命题：把原命题的条件与结论先都否定，然后交换所得，即“若非$q$，则非$p$”。上述原命题的逆否命题是“若一个三角形的三个内角不都相等，则这个三角形不是等边三角形”。

四种命题之间存在一定的相互关系和真假性规律：原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

充要条件

充分条件：如果有命题“若$p$，则$q$”，当这个命题为真时，即由$p$可以推出$q$，记作$p\Rightarrow q$，那么我们就说$p$是$q$的充分条件。例如“若$x = 1$，则$x^{2}=1$”，由$x = 1$能推出$x^{2}=1$，所以$x = 1$是$x^{2}=1$的充分条件。也就是说，只要满足$p$这个条件，就足以保证$q$成立。

必要条件：对于命题“若$p$，则$q$”，如果$q$成立能推出$p$成立，即$q\Rightarrow p$，那么$p$就是$q$的必要条件。例如“若$x^{2}= 1$，则$x = 1$或$x = - 1$”，当$x^{2}=1$成立时，$x$不一定等于$1$，但$x = 1$是$x^{2}=1$成立的其中一种可能情况，所以$x = 1$是$x^{2}=1$的必要条件。这意味着如果要使$q$成立，$p$这个条件是必不可少的。

充分不必要条件：若$p\Rightarrow q$，但$q\nRightarrow p$，那么$p$就是$q$的充分不必要条件。例如“若$x = 3$，则$x^{2}=9$”，由$x = 3$能推出$x^{2}=9$，但$x^{2}=9$时$x$还可能是$-3$，所以$x = 3$是$x^{2}=9$的充分不必要条件。

必要不充分条件：若$q\Rightarrow p$，但$p\nRightarrow q$，则$p$是$q$的必要不充分条件。例如“若$x$是整数，则$x$是有理数”，$x$是整数能推出$x$是有理数，但$x$是有理数不能推出$x$一定是整数，所以$x$是整数是$x$是有理数的必要不充分条件。

充要条件：如果既有$p\Rightarrow q$，又有$q\Rightarrow p$，即$p\Leftrightarrow q$，那么$p$就是$q$的充分必要条件，简称充要条件。此时$p$和$q$在逻辑上是等价的关系。例如“若三角形三边相等，则三角形三个内角相等”，同时“若三角形三个内角相等，则三角形三边相等”，所以“三角形三边相等”是“三角形三个内角相等”的充要条件。