长方体的外接球的表面积公式

设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$。

长方体的体对角线是其外接球的直径$2R$（$R$为外接球半径）。根据长方体体对角线公式可得，体对角线长度$l = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

​，则外接球半径$R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$

​​。

球的表面积公式为$S = 4\pi{R}^{2}$，将$R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2}$

​​代入可得长方体外接球的表面积公式：

$S = 4\pi(\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{2})^2 = \pi(a^{2} + b^{2} + c^{2})$

​​)2=π(a2+b2+c2)

综上，长方体的外接球的表面积公式是$S = \pi(a^{2} + b^{2} + c^{2})$ 。