圆的所有公式

圆在数学中有许多重要公式，以下从不同方面进行介绍：

周长公式

圆的周长 $C$ 与半径 $r$ 、直径 $d$ 相关，计算公式如下：

$C = 2\pi r$（其中 $\pi$ 是圆周率，通常取 $3.14$， $r$ 是圆的半径）

$C = \pi d$ （ $d$ 是圆的直径，直径 $d = 2r$ ）

面积公式

圆的面积 $S$ 与半径 $r$ 有关，公式为：

$S = \pi r^{2}$

弧长公式

若圆的半径为 $r$ ，圆心角为 $n^{\circ}$ ，则该圆心角所对的弧长 $l$ 为：

$l = \frac{n\pi r}{180}$

扇形面积公式

对于半径为 $r$ ，圆心角为 $n^{\circ}$ 的扇形，其面积 $S_{扇}$ 有两种计算方式：

$S_{扇} = \frac{n\pi r^{2}}{360}$

$S_{扇} = \frac{1}{2}lr$ （ $l$ 为扇形的弧长）

圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点 $(a,b)$ 为圆心， $r$ 为半径的圆的标准方程是：

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

圆的一般方程

圆的一般方程为：

$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$ （其中 $D^{2} + E^{2} - 4F > 0$ ），圆心坐标为 $(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$ ，半径 $r = \frac{\sqrt{D^{2} + E^{2} - 4F}}{2}$

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