正切函数的公式

正切函数是三角函数中的一种，相关公式较多，以下为你详细介绍：

基本定义公式

在直角三角形中，对于一个锐角$\alpha$，正切函数定义为：$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，其中$\sin\alpha$是角$\alpha$的正弦值，$\cos\alpha$是角$\alpha$的余弦值，且$\cos\alpha\neq0$。

两角和与差的正切公式

两角和的正切公式：$\tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$

两角差的正切公式：$\tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$

二倍角的正切公式

$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}$

半角的正切公式

$\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}=\frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$

诱导公式

$\tan(2k\pi + \alpha)=\tan\alpha$，$k\in Z$（$Z$为整数集）

$\tan(\pi + \alpha)=\tan\alpha$

$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$

$\tan(\pi - \alpha)=-\tan\alpha$

$\tan(\frac{\pi}{2} + \alpha)=-\frac{1}{\tan\alpha}$

$\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha)=\frac{1}{\tan\alpha}$