如何求不确定度

不确定度是与测量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。以下介绍在不同测量情形下求不确定度的方法：

直接测量单次测量的不确定度估算

在单次直接测量中，由于测量次数少，无法通过统计方法得到可靠的标准偏差。此时，不确定度主要来源于测量仪器的误差限$\Delta仪$。一般取不确定度$U = \Delta仪$ 。例如，用最小分度值为$1mm$的直尺测量长度，其仪器误差限一般取最小分度值的一半，即$\Delta仪 = 0.5mm$，则测量结果的不确定度$U = 0.5mm$ 。

直接测量多次测量的不确定度计算

A类不确定度分量（统计不确定度）

首先计算测量列的算术平均值$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，其中$n$是测量次数，$x_{i}$是第$i$次测量值。

然后计算实验标准偏差$s(x)=\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n - 1}}$

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A类不确定度分量$U_A = s(x)/\sqrt{n}$

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B类不确定度分量（非统计不确定度）

B类不确定度主要来源于测量仪器的误差、环境因素等。根据仪器说明书或相关资料确定仪器的最大允许误差$\Delta仪$ 。假设测量值服从均匀分布，则B类不确定度分量$U_B=\frac{\Delta仪}{k}$，对于均匀分布，包含因子$k=\sqrt{3}$

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合成不确定度

合成不确定度$U_c$采用方和根方法计算，即$U_c=\sqrt{U_A^{2}+U_B^{2}}$

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间接测量的不确定度计算

若间接测量量$y$与直接测量量$x_1,x_2,\cdots,x_n$之间存在函数关系$y = f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 。

先求不确定度传播公式

对函数$y = f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$求全微分得$dy=\sum_{i = 1}^{n}(\frac{\partial f}{\partial x_{i}}dx_{i})$ 。

将微分符号$dx_i$和$dy$换成不确定度符号$U(x_i)$和$U(y)$，得到不确定度传播公式$U(y)=\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(\frac{\partial f}{\partial x_{i}}U(x_{i}))^{2}}$

​，其中$\frac{\partial f}{\partial x_{i}}$是函数$y$对$x_i$的偏导数，$U(x_i)$是直接测量量$x_i$的不确定度。

计算各直接测量量的不确定度
按照直接测量不确定度的计算方法，分别求出$U(x_1),U(x_2),\cdots,U(x_n)$ 。

代入不确定度传播公式计算间接测量量的不确定度
将各直接测量量的不确定度$U(x_i)$以及对应的偏导数$\frac{\partial f}{\partial x_{i}}$代入不确定度传播公式，计算出间接测量量$y$的不确定度$U(y)$ 。

不确定度的评定是一个较为复杂的过程，需要根据具体的测量情况和要求进行详细分析和计算。