八进制转换成十六进制的算法请举例说明

八进制转换为十六进制通常有两种方法：一种是先将八进制转换为二进制，再由二进制转换为十六进制；另一种是先把八进制转换为十进制，然后再将十进制转换为十六进制。下面分别举例说明：

方法一：八进制→二进制→十六进制

八进制转二进制：

由于每一位八进制数字对应三位二进制数字，所以将八进制数的每一位展开为对应的三位二进制数即可。

例如，将八进制数$37$转换为二进制。

$3$对应的二进制是$011$，$7$对应的二进制是$111$。

那么八进制数$37$转换为二进制就是$011111$ 。

二进制转十六进制：

从右到左每四位二进制数为一组，不足四位的在左边补$0$，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数字。

对于上面得到的二进制数$011111$，分组为$0001$和$1111$。

$0001$对应的十六进制是$1$，$1111$对应的十六进制是$F$。

所以，八进制数$37$转换为十六进制就是$1F$。

方法二：八进制→十进制→十六进制

八进制转十进制：

采用位权展开法，将八进制数的每一位乘以$8$的相应幂次，然后将结果相加。

例如，对于八进制数$25$。

从右往左，$5$的位权是$8^0$，$2$的位权是$8^1$。

计算过程为$2\times8^1 + 5\times8^0 = 2\times8 + 5\times1 = 16 + 5 = 21$，即八进制数$25$转换为十进制是$21$。

十进制转十六进制：

用十进制数除以$16$取余数，直到商为$0$，然后将余数从下往上排列。

对于十进制数$21$。

$21\div16 = 1\cdots\cdots5$（商是$1$，余数是$5$）。

$1\div16 = 0\cdots\cdots1$（商是$0$，余数是$1$）。

从下往上将余数排列，得到十六进制数$15$。所以八进制数$25$转换为十六进制是$15$ 。