抛物线对称轴怎么求

对于抛物线的不同表达式，求对称轴的方法也有所不同，以下是常见的几种情况：

一般式：$y = ax^{2} + bx + c$（$a\neq0$）

对称轴公式为直线$x = -\frac{b}{2a}$。这个公式的推导过程如下：
对于二次函数$y = ax^{2} + bx + c$，我们可以通过配方法将其转化为顶点式。

$$\begin{align*} y&=ax^{2} + bx + c\\ &=a(x^{2} + \frac{b}{a}x)+c\\ &=a(x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{b^{2}}{4a^{2}} - \frac{b^{2}}{4a^{2}})+c\\ &=a[(x + \frac{b}{2a})^{2} - \frac{b^{2}}{4a^{2}}]+c\\ &=a(x + \frac{b}{2a})^{2} - \frac{b^{2}}{4a} + c\\ &=a(x + \frac{b}{2a})^{2} + \frac{4ac - b^{2}}{4a} \end{align*}$$

从顶点式$y = a(x + \frac{b}{2a})^{2} + \frac{4ac - b^{2}}{4a}$可以看出，抛物线的对称轴是直线$x = -\frac{b}{2a}$ 。

顶点式：$y = a(x - h)^{2} + k$（$a\neq0$）

对称轴是直线$x = h$。在顶点式中，$(h,k)$为抛物线的顶点坐标，抛物线是关于对称轴对称的图形，所以对称轴就是过顶点且垂直于$x$轴的直线，即直线$x = h$。

两点式：$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$（$a\neq0$）

其中$x_{1}$，$x_{2}$是抛物线与$x$轴交点的横坐标。因为抛物线的对称性，其对称轴是过这两个交点所连线段的中点且垂直于$x$轴的直线，所以对称轴为直线$x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$。