数学中函数的振幅,周期和初相的公式是什么

对于形如$y = A\sin(\omega x + \varphi)+k$ （$A\neq0,\omega\gt0$）或 $y = A\cos(\omega x + \varphi)+k$ 的函数：

振幅：

公式：$\vert A\vert$

意义：振幅表示函数振动的幅度大小。$A$ 的绝对值越大，函数图像在$y$ 轴方向上拉伸的程度越大；$\vert A\vert$ 越小，函数图像在$y$ 轴方向上压缩的程度越大。例如对于函数 $y = 3\sin(x)$，其振幅为$\vert3\vert = 3$；函数 $y = 0.5\cos(x)$，振幅是$\vert0.5\vert = 0.5$。

周期：

公式：$T=\frac{2\pi}{\omega}$

意义：周期$T$ 表示函数图像重复出现一次所需的$x$ 的变化量。例如在函数 $y = \sin(2x)$ 中，$\omega = 2$，根据周期公式可得 $T=\frac{2\pi}{2}=\pi$，即该函数每隔$\pi$ 个单位长度，函数图像就会重复出现。

初相：

公式：$\varphi$

意义：初相$\varphi$ 决定了函数图像在$x = 0$ 时的初始位置。当$x = 0$ 时，$y = A\sin(\varphi)+k$ （或 $y = A\cos(\varphi)+k$） 。例如对于函数 $y = \sin(x + \frac{\pi}{6})$，初相就是$\frac{\pi}{6}$ 。它影响着函数图像相对于标准正弦函数或余弦函数 $y = \sin x$ 、$y = \cos x$ 的左右平移情况。