请问年金终值与年金现值的计算公式?

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。年金终值是指在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到最后一期期末的累计金额；年金现值是指在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。以下为您介绍几种常见年金的终值与现值计算公式：

普通年金

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。

终值计算公式：
$F = A\times\frac{(1 + i)^n - 1}{i}$
其中 $F$ 表示年金终值， $A$ 表示年金金额（即每期收付的金额）， $i$ 表示利率， $n$ 表示期数。 $\frac{(1 + i)^n - 1}{i}$ 被称为年金终值系数，用符号 $(F/A, i, n)$ 表示，可通过查阅年金终值系数表获取对应数值，方便计算。

现值计算公式：
$P = A\times\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$
其中 $P$ 表示年金现值， $A$ 、 $i$ 、 $n$ 含义与上述相同。 $\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$ 被称为年金现值系数，用符号 $(P/A, i, n)$ 表示，同样可通过年金现值系数表查询数值。

预付年金

预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。

终值计算公式：
$F = A\times\frac{(1 + i)^{n} - 1}{i}\times(1 + i)= A\times(F/A, i, n)\times(1 + i)$
或者
$F = A\times\left[\frac{(1 + i)^{n + 1} - 1}{i}-1\right]= A\times\left[(F/A, i, n + 1)-1\right]$

现值计算公式：
$P = A\times\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}\times(1 + i)= A\times(P/A, i, n)\times(1 + i)$
或者
$P = A\times\left[\frac{1 - (1 + i)^{-(n - 1)}}{i}+1\right]= A\times\left[(P/A, i, n - 1)+1\right]$

递延年金

递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。

终值计算公式：
递延年金终值的计算与普通年金终值计算方法相同，不受递延期的影响。公式为 $F = A\times\frac{(1 + i)^n - 1}{i}= A\times(F/A, i, n)$，这里的 $n$ 是年金实际发生的期数。

现值计算公式：
有三种计算方法。

方法一：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。公式为 $P = A\times(P/A, i, n)\times(P/F, i, m)$，其中 $m$ 为递延期， $n$ 为年金期数， $(P/F, i, m)$ 是复利现值系数，表示将 $m$ 期后的一笔资金按利率 $i$ 折现到现在的系数。

方法二：把递延期每期期末都当作有等额的年金收付 $A$ ，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉。公式为 $P = A\times[(P/A, i, m + n)-(P/A, i, m)]$。

方法三：先求递延年金的终值，再将终值折算为现值。公式为 $P = A\times(F/A, i, n)\times(P/F, i, m + n)$。

永续年金

永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

终值：由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值。

现值计算公式：
$P = \frac{A}{i}$
公式中 $A$ 为每年的年金金额， $i$ 为年利率。