3的几次方等于2

设$3$的$x$次方等于$2$，即$3^x = 2$。

为求出$x$的值，我们需要用到对数运算。

根据对数的定义，如果$a^b = N$（$a > 0$，且$a ≠ 1$），那么数$b$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$b = \log_aN$ 。

对于$3^x = 2$，这里$a = 3$，$N = 2$，那么$x$就等于以$3$为底$2$的对数，即$x = \log_3 2$。

通过换底公式$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$（$\ln$是以$e\approx2.718$为底的自然对数），可将$\log_3 2$进一步转化为$\frac{\ln 2}{\ln 3}$ 。

计算可得$\ln 2\approx0.693$，$\ln 3\approx1.099$ ，则$\frac{\ln 2}{\ln 3} \approx \frac{0.693}{1.099} \approx 0.631$ 。

所以$3$的$\log_3 2$次方等于$2$，约为$3$的$0.631$次方等于$2$ 。