求三角函数的对称性和对称中心分开说,sin,cos,tan的

正弦函数 $y = \sin x$

对称轴：正弦函数图象的对称轴方程是 $x = k\pi + \frac{\pi}{2}(k\in Z)$。这是因为正弦函数在这些直线处取得最大值$1$或最小值$-1$ ，其图象关于这些直线对称。例如，当$k = 0$时，$x = \frac{\pi}{2}$，此时$\sin\frac{\pi}{2} = 1$；当$k = 1$时，$x = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$，此时$\sin\frac{3\pi}{2} = -1$。

对称中心：对称中心的坐标为$(k\pi,0)(k\in Z)$。因为在这些点上，函数值$y = 0$，正弦函数的图象绕这些点旋转$180^{\circ}$后与原图象重合。比如$k = 0$时，对称中心为$(0,0)$；$k = 1$时，对称中心是$(\pi,0)$ 。

余弦函数 $y = \cos x$

对称轴：余弦函数图象的对称轴方程为 $x = k\pi(k\in Z)$。在这些直线处，余弦函数取得最大值$1$或最小值$-1$，所以其图象关于这些直线对称。例如当$k = 0$时，$x = 0$，$\cos0 = 1$；当$k = 1$时，$x = \pi$ ，$\cos\pi = -1$。

对称中心：对称中心坐标是$(k\pi + \frac{\pi}{2},0)(k\in Z)$。在这些点上函数值为$0$，余弦函数图象绕这些点旋转$180^{\circ}$后与原图象重合。例如当$k = 0$时，对称中心为$(\frac{\pi}{2},0)$；当$k = 1$时，对称中心是$(\pi + \frac{\pi}{2},\ 0)=(\frac{3\pi}{2},0)$。

正切函数 $y = \tan x$

对称轴：正切函数没有对称轴。正切函数的图象是不连续的，呈周期性的分支状，不存在一条直线能使函数图象沿其对折后完全重合。

对称中心：对称中心是$(\frac{k\pi}{2},0)(k\in Z)$ 。正切函数是奇函数，图象关于原点对称，同时由于其周期性，每隔$\frac{\pi}{2}$就有一个对称中心。例如当$k = 0$时，对称中心为$(0,0)$；当$k = 1$时，对称中心是$(\frac{\pi}{2},0)$ ，不过正切函数在$x = \frac{\pi}{2} + k\pi(k\in Z)$处无定义，但这些点依然是其对称中心的一部分。