sin2x等于多少?

$\sin2x$ 是正弦函数的二倍角形式，它有多个等价的表达式：

根据正弦函数的二倍角公式：$\sin2x = 2\sin x\cos x$。这个公式是三角函数中非常重要的二倍角公式之一，推导过程如下：

根据两角和的正弦公式 $\sin(A + B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$。

令 $A = B = x$，则 $\sin2x=\sin(x + x)=\sin x\cos x+\cos x\sin x = 2\sin x\cos x$。

结合同角三角函数的基本关系$\sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$进行变形：

因为 $\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x$，由 $\sin2x = 2\sin x\cos x$可得 $\sin2x = 2\sin x\sqrt{1 - \sin^{2}x}$

​ （这里默认$\cos x\geq0$，若$\cos x<0$则$\sin2x = - 2\sin x\sqrt{1 - \sin^{2}x}$

​ ）。

又因为 $\sin^{2}x = 1 - \cos^{2}x$，所以 $\sin2x = 2\sqrt{1 - \cos^{2}x}\cos x$

​cosx （同样这里默认$\sin x\geq0$，若$\sin x<0$则$\sin2x = - 2\sqrt{1 - \cos^{2}x}\cos x$

​cosx ） 。