两个向量平行的公式是什么

设两个非零向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$

=(x1​,y1​)，$\vec{b}=(x_2,y_2)$

=(x2​,y2​)。

坐标表示形式下平行公式：若$\vec{a}$

与$\vec{b}$

平行，则$x_1y_2 - x_2y_1 = 0$ 。这是根据向量平行的性质推导而来，当两个向量平行时，它们对应坐标成比例，即$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$（$x_2\neq0$且$y_2\neq0$ ），交叉相乘就得到$x_1y_2 - x_2y_1 = 0$ ，这个式子在任何情况下（包括坐标中有$0$的情况）都适用。

向量共线定理形式：存在实数$\lambda$，使得$\vec{a}=\lambda\vec{b}$

=λb

。即如果$\vec{a}$

与$\vec{b}$

平行，那么$\vec{a}$

可以表示为$\vec{b}$

的某个倍数。写成坐标形式就是$(x_1,y_1)=\lambda(x_2,y_2)=(\lambda x_2,\lambda y_2)$，也就是$x_1 = \lambda x_2$且$y_1=\lambda y_2$。

对于空间向量$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$

=(x1​,y1​,z1​)，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$

=(x2​,y2​,z2​)，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$

∥b

，则存在实数$\lambda$，使得$(x_1,y_1,z_1)=\lambda(x_2,y_2,z_2)$，即$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}=\lambda$（$x_2\neq0$ ，$y_2\neq0$ ，$z_2\neq0$ ），等价于$x_1y_2 - x_2y_1 = 0$ ，$x_1z_2 - x_2z_1 = 0$ ，$y_1z_2 - y_2z_1 = 0$ 。