e的2x次方求导

本题可以根据复合函数求导法则来求解$e^{2x}$的导数。

设$u = 2x$，那么$e^{2x}$就可以看作是由$y = e^u$与$u = 2x$复合而成的函数。

先对$y = e^u$关于$u$求导：
根据基本求导公式，$(e^x)^\prime = e^x$，所以$(e^u)^\prime = e^u$。

再对$u = 2x$关于$x$求导：
根据求导公式$(kx)^\prime = k$（$k$为常数），可得$(2x)^\prime = 2$ 。

根据复合函数求导法则求$e^{2x}$的导数：
复合函数求导法则为：若$y = F(G(x))$，则$y^\prime = F^\prime(G(x))\cdot G^\prime(x)$。
对于$y = e^{2x}$，$F(u)=e^u$，$G(x)=2x$，那么$(e^{2x})^\prime = (e^u)^\prime \cdot (2x)^\prime$。
将$(e^u)^\prime = e^u$，$(2x)^\prime = 2$代入上式可得：$(e^{2x})^\prime = e^u \cdot 2$。
再把$u = 2x$代回，得到$(e^{2x})^\prime = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}$。

综上，$e^{2x}$的导数是$2e^{2x}$。