正切的二倍角公式怎样的

正切的二倍角公式为：$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}$，其中$\alpha$为任意角，且$\alpha\neq k\pi+\frac{\pi}{2}$，$k\in Z$，同时$\tan\alpha$要有意义，$1 - \tan^{2}\alpha\neq0$ 。

这个公式的推导过程如下：
根据正弦和余弦的二倍角公式$\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$，$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha$。
因为$\tan2\alpha = \frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}$，将上述正弦、余弦二倍角公式代入可得：
$\tan2\alpha = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}$
分子分母同时除以$\cos^{2}\alpha$（$\cos\alpha\neq0$ ），则$\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}=\frac{\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha}}{\frac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}}=\frac{2\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{1 - (\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha})^{2}}=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}$ 。