两点间的距离公式是什么?

平面直角坐标系中两点间距离公式

在平面直角坐标系里，对于任意两点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，它们之间的距离 $d_{AB}$ 的计算公式为：

$d_{AB}=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$

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例如，已知点 $A(1,2)$ 和点 $B(4,6)$，根据上述公式，$x_1 = 1$，$y_1 = 2$，$x_2 = 4$，$y_2 = 6$，则 $A$、$B$ 两点间的距离为：

$$\begin{align*} d_{AB}&=\sqrt{(4 - 1)^2+(6 - 2)^2}\\ &=\sqrt{3^2 + 4^2}\\ &=\sqrt{9 + 16}\\ &=\sqrt{25}\\ &= 5 \end{align*}$$

​=32+42

​=9+16

​=25

​=5​

空间直角坐标系中两点间距离公式

在空间直角坐标系中，设有两点 $P(x_1,y_1,z_1)$ 与 $Q(x_2,y_2,z_2)$， 那么这两点之间的距离 $d_{PQ}$ 为：

$d_{PQ}=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2+(z_2 - z_1)^2}$

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例如，点 $P(1,1,1)$ 和点 $Q(3,4,5)$，这里 $x_1 = 1$，$y_1 = 1$，$z_1 = 1$，$x_2 = 3$，$y_2 = 4$，$z_2 = 5$，两点间的距离为：

$$\begin{align*} d_{PQ}&=\sqrt{(3 - 1)^2+(4 - 1)^2+(5 - 1)^2}\\ &=\sqrt{2^2+3^2 + 4^2}\\ &=\sqrt{4 + 9 + 16}\\ &=\sqrt{29} \end{align*}$$

​=22+32+42

​=4+9+16

​=29

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