阶乘的求和公式是多少啊?

阶乘求和没有一个简洁通用的初等求和公式。

阶乘的定义为：对于非负整数 $n$，$n!$ 表示从 $1$ 到 $n$ 的所有正整数的乘积，即 $n!=1\times2\times3\times\cdots\times n$，特别规定 $0!=1$ 。

常见的阶乘求和形式如 $\sum_{k = 0}^{n}k! = 0!+1! + 2!+\cdots + n!$，只能通过依次计算每一项阶乘的值然后相加来得到结果。

不过，当 $n$ 很大时，可以利用斯特林公式 $n!\sim\sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n$

​(en​)n（符号 $\sim$ 表示当 $n\to+\infty$ 时，两者比值趋近于 $1$ ）来对阶乘和进行近似估计，但这并非精确的求和公式。