24点算法是什么,用到什么算法

24点算法是一种数学游戏，具体规则是：给定4个1 - 13之间的数字，通过加、减、乘、除四则运算以及括号来组合这些数字，使其最终运算结果等于24 。

从算法实现角度来看，常用到以下几种思路和算法：

穷举法

这是最直接的方法。由于运算符号只有加、减、乘、除四种，四个数字的排列组合方式有限。先列出所有可能的数字排列顺序，再针对每种排列顺序尝试所有可能的运算符组合以及括号的放置位置，对每一种组合进行计算，看是否能得到24。例如对于数字a、b、c、d，其排列方式有$A_{4}^4 = 4!= 24$种 ，而运算符组合（每个运算位置有4种选择，共3个运算位置）以及括号不同放置情况虽然复杂但也是有限的，通过遍历所有这些可能性来找到符合结果为24的表达式。

递归算法

可以将问题逐步分解为更小的子问题。比如，对于四个数字，可以先考虑对其中两个数字进行某种运算，得到一个新的数字，然后将这个新数字与剩下的两个数字继续进行运算，以此类推，直到得到最终结果。以Python代码示例如下：

def twenty_four(nums): if len(nums) == 1: return abs(nums[0] - 24) < 1e-6 for i in range(len(nums)): for j in range(len(nums)): if i != j: new_nums = [nums[k] for k in range(len(nums)) if k != i and k != j] for op in ['+', '-', '*', '/']: if op == '+': new_nums.append(nums[i] + nums[j]) elif op == '-': new_nums.append(nums[i] - nums[j]) elif op == '*': new_nums.append(nums[i] * nums[j]) elif op == '/': if nums[j] != 0: new_nums.append(nums[i] / nums[j]) else: continue if twenty_four(new_nums): return True new_nums.pop() return False

启发式算法（优化策略）

在实际计算中，为了减少不必要的计算量，可以采用一些启发式规则。例如，如果四个数字之和远小于24，优先考虑乘法运算来增大数值；如果有较大数字和较小数字，尝试通过除法或减法来调整数值大小。同时，记住一些常见的能得到24的组合，如$3\times8 = 24$，$4\times6 = 24$ ，$2\times12 = 24$等，在计算过程中尽量往这些组合上去靠拢。