等比数列通项公式

等比数列的通项公式为：$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$。

其中$a_{n}$表示等比数列的第$n$项；$a_{1}$是等比数列的首项，即数列的第一项；$q$为公比，是等比数列中任意一项与它的前一项的比值（$q\neq0$ ），$n$为项数，$n\in N^+$（正整数集）。

这个公式的推导过程如下：

设等比数列$\{ a_{n}\}$的公比为$q$。

已知$a_{2}=a_{1}q$；

$a_{3}=a_{2}q=(a_{1}q)q = a_{1}q^{2}$；

$a_{4}=a_{3}q=(a_{1}q^{2})q = a_{1}q^{3}$；

依此类推，通过观察规律可以发现，等比数列的第$n$项$a_{n}$等于首项$a_{1}$乘以公比$q$的$(n - 1)$次方，即$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$ 。