三角函数的诱导公式有哪几组?

三角函数的诱导公式一共有六组，它们的作用是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而便于计算。以下是这六组诱导公式：

第一组

$\sin(\alpha + k\cdot360^{\circ}) = \sin\alpha$
$\cos(\alpha + k\cdot360^{\circ}) = \cos\alpha$
$\tan(\alpha + k\cdot360^{\circ}) = \tan\alpha$
其中 $k\in Z$，这组公式表明终边相同的角的同一三角函数值相等。

第二组

$\sin(180^{\circ}+\alpha)=-\sin\alpha$
$\cos(180^{\circ}+\alpha)=-\cos\alpha$
$\tan(180^{\circ}+\alpha)=\tan\alpha$

第三组

$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$
$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$
$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$

第四组

$\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$
$\cos(180^{\circ}-\alpha)=-\cos\alpha$
$\tan(180^{\circ}-\alpha)=-\tan\alpha$

第五组

$\sin(90^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha$
$\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$

第六组

$\sin(90^{\circ}+\alpha)=\cos\alpha$
$\cos(90^{\circ}+\alpha)=-\sin\alpha$

记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限 ”。

“奇、偶”指的是 $90^{\circ}$ 的倍数是奇数还是偶数。如果是奇数，则函数名要改变（正弦变余弦、余弦变正弦 、正切变余切、余切变正切）；如果是偶数，函数名不变。

“符号看象限”指的是把$\alpha$ 看成锐角时，原函数值的符号。例如对于$\sin(180^{\circ}+\alpha)$，把$\alpha$ 看成锐角，$180^{\circ}+\alpha$ 是第三象限角，第三象限角的正弦值为负，所以$\sin(180^{\circ}+\alpha)=-\sin\alpha$ 。