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双曲线的准线方程公式

发表时间:03-28 栏目: 育儿综合

对于双曲线,其标准方程有两种形式,相应的准线方程公式也有所不同: 焦点在x xx轴上的双曲线 标准方程为x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1a2x2​−b2y2​=1(a > 0 a\gt0a>0,b > 0 b\gt0b>0),其中c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2,c cc为半焦距。

准线方程为x = ± a 2 c x = \pm\frac{a^{2}}{c}x=±ca2​。

焦点在y yy轴上的双曲线 标准方程为y 2 a 2 − x 2 b 2 = 1 \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1a2y2​−b2x2​=1(a > 0 a\gt0a>0,b > 0 b\gt0b>0) ,同样c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2。

准线方程为y = ± a 2 c y = \pm\frac{a^{2}}{c}y=±ca2​ 。

总之,双曲线准线方程的关键在于确定双曲线的焦点位置、a aa(实半轴长)和c cc(半焦距)的值,进而根据上述公式求出准线方程。

 

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