化简是数学中的一个重要概念，指的是把一个复杂的数学表达式通过各种运算规则和性质，转化为更简单、更易于理解和处理的形式。

化简的目的在于使表达式更清晰、简洁，便于进行后续的计算、分析和比较等操作。

以下从不同数学领域介绍化简： 整式化简：在整式运算中，化简主要涉及合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如对于式子3 x + 5 x + 2 y − 4 y 3x + 5x + 2y - 4y3x+5x+2y−4y，3 x 3x3x与5 x 5x5x是同类项，2 y 2y2y与− 4 y -4y−4y是同类项。

通过合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变，可得到( 3 + 5 ) x + ( 2 − 4 ) y = 8 x − 2 y (3 + 5)x + (2 - 4)y = 8x - 2y(3+5)x+(2−4)y=8x−2y，实现了整式的化简。

此外，还会运用乘法分配律等进行化简，比如化简2 ( x + 3 ) − 4 ( 2 x − 1 ) 2(x + 3) - 4(2x - 1)2(x+3)−4(2x−1) ，先根据乘法分配律展开式子得到 2 x + 6 − 8 x + 4 2x + 6 - 8x + 42x+6−8x+4，再合并同类项为 ( 2 x − 8 x ) + ( 6 + 4 ) = − 6 x + 10 (2x - 8x) + (6 + 4) = -6x + 10(2x−8x)+(6+4)=−6x+10。

分式化简：分式化简的关键是约分。

首先要对分子分母进行因式分解，找出它们的公因式，然后将公因式约去。

例如，对于分式x 2 − 4 x + 2 \frac{x^{2}-4}{x + 2}x+2x2−4​，先对分子x 2 − 4 x^{2} - 4x2−4利用平方差公式因式分解为( x + 2 ) ( x − 2 ) (x + 2)(x - 2)(x+2)(x−2)，此时分式变为( x + 2 ) ( x − 2 ) x + 2 \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2}x+2(x+2)(x−2)​，分子分母的公因式为x + 2 x + 2x+2，约分后得到x − 2 x - 2x−2。

同时，化简分式时要注意保证分母不为零，因为分母为零时分式无意义。

根式化简：根式化简需要将根式化为最简根式。

最简根式需满足被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

比如化简12 \sqrt{12}12​，先将12 1212分解因数为12 = 4 × 3 12 = 4×312=4×3，其中4 = 2 2 4 = 2^{2}4=22是能开得尽方的因数，所以12 = 4 × 3 = 4 × 3 = 2 3 \sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}12​=4×3​=4​×3​=23​ 。

又如化简3 8 \sqrt{\frac{3}{8}}83​​，先将其分母有理化，即分子分母同时乘以8 88，得到3 × 8 8 × 8 = 24 8 \sqrt{\frac{3×8}{8×8}}=\frac{\sqrt{24}}{8}8×83×8​​=824​​，再对24 \sqrt{24}24​化简，24 = 4 × 6 = 2 6 \sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}24​=4×6​=26​，所以3 8 = 2 6 8 = 6 4 \sqrt{\frac{3}{8}}=\frac{2\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{4}83​​=826​​=46​​。