以下是 10 个常见的指数运算公式： 同底数幂相乘 a m × a n = a m + n a^m \times a^n = a^{m + n}am×an=am+n（a ≠ 0 a\neq0a=0，m mm、n nn为实数） 文字表述：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

例如：2 3 × 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 128 2^3×2^4 = 2^{3 + 4} = 2^7 = 12823×24=23+4=27=128 同底数幂相除 a m ÷ a n = a m − n a^m \div a^n = a^{m - n}am÷an=am−n（a ≠ 0 a\neq0a=0，m mm、n nn为实数且 m > n m > nm>n ） 文字表述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

例如：5 5 ÷ 5 3 = 5 5 − 3 = 5 2 = 25 5^5÷5^3 = 5^{5 - 3} = 5^2 = 2555÷53=55−3=52=25 幂的乘方 ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn（a ≠ 0 a\neq0a=0，m mm、n nn为实数） 文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例如：( 3 2 ) 3 = 3 2 × 3 = 3 6 = 729 (3^2)^3 = 3^{2×3} = 3^6 = 729(32)3=32×3=36=729 积的乘方 ( a b ) n = a n b n (ab)^n = a^n b^n(ab)n=anbn（a ≠ 0 a\neq0a=0，b ≠ 0 b\neq0b=0，n nn为实数） 文字表述：积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。

例如：( 2 × 3 ) 4 = 2 4 × 3 4 = 16 × 81 = 1296 (2×3)^4 = 2^4×3^4 = 16×81 = 1296(2×3)4=24×34=16×81=1296 商的乘方 ( a b ) n = a n b n (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}(ba​)n=bnan​（a ≠ 0 a\neq0a=0，b ≠ 0 b\neq0b=0，n nn为实数） 文字表述：商的乘方，把分子分母分别乘方。

例如：( 2 3 ) 3 = 2 3 3 3 = 8 27 (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}(32​)3=3323​=278​ 零指数幂 a 0 = 1 a^0 = 1a0=1（a ≠ 0 a\neq0a=0） 文字表述：任何非零数的 0 次幂都等于 1。

负整数指数幂 a − n = 1 a n a^{-n} = \frac{1}{a^n}a−n=an1​（a ≠ 0 a\neq0a=0 ，n nn为正整数） 文字表述：一个非零数的负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数。

例如：2 − 3 = 1 2 3 = 1 8 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}2−3=231​=81​ 分数指数幂（根式形式） a m n = a m n a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}anm​=nam​（a ≥ 0 a\geq0a≥0，m mm、n nn为正整数，n > 1 n > 1n>1） 文字表述：分数指数幂中，分子为幂指数，分母为根指数，表示对底数开n nn次方并取m mm次幂。

例如：4 3 2 = 4 3 = 64 = 8 4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8423​=43​=64​=8 指数幂的乘法交换律 a m × b m = ( a b ) m a^m \times b^m = (ab)^mam×bm=(ab)m（a ≠ 0 a\neq0a=0，b ≠ 0 b\neq0b=0，m mm为实数） 文字表述：指数相同的两个幂相乘，可以先将底数相乘，再做指数运算。

例如：2 3 × 3 3 = ( 2 × 3 ) 3 = 6 3 = 216 2^3×3^3 = (2×3)^3 = 6^3 = 21623×33=(2×3)3=63=216 指数幂的结合律 a m × a n × a p = a m + n + p a^m \times a^n \times a^p = a^{m + n + p}am×an×ap=am+n+p（a ≠ 0 a\neq0a=0，m mm、n nn、p pp为实数） 文字表述：多个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例如：2 2 × 2 3 × 2 4 = 2 2 + 3 + 4 = 2 9 = 512 2^2×2^3×2^4 = 2^{2 + 3 + 4} = 2^9 = 51222×23×24=22+3+4=29=512