谜底是“阁”字。

解析：“半路”意味着取“路”字的一半，“路”字拆开为“足”和“各”，这里选取“各”；“出家”会让人联想到寺庙等场所，而“门”常可象征进入某个地方，如寺庙之门，“门”与“各”组合起来就是“阁”字。