《铁杵磨针》阅读答案

双曲线的标准方程有两种形式，取决于焦点所在的坐标轴：

焦点在$x$轴上

标准方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt0$，$b\gt0$）。

其中$a$为双曲线的实半轴长，$b$为双曲线的虚半轴长。

双曲线的焦点坐标为$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，且满足$c^2 = a^2 + b^2$，$c$表示半焦距。

焦点在$y$轴上

标准方程为$\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$（$a\gt0$，$b\gt0$）。

同样$a$是实半轴长 ，$b$是虚半轴长。

焦点坐标是$F_1(0, - c)$，$F_2(0,c)$ ，这里也有$c^2 = a^2 + b^2$。

这两种标准方程是研究双曲线几何性质（如顶点、渐近线、离心率等）的基础。通过标准方程，可以方便地对双曲线进行分析和计算。