八年级数学教案(范文3篇)

教案一：《勾股定理》 一、教学目标 知识与技能目标 理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表达式。

能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度。

过程与方法目标 通过观察、猜想、操作、验证等过程，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。

经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想方法。

情感态度与价值观目标 感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点 重点 勾股定理的内容及应用。

勾股定理的证明。

难点 勾股定理的证明思路及方法。

灵活运用勾股定理解决实际问题。

三、教学方法 讲授法、启发式教学法、小组合作探究法 四、教学过程 导入新课（5分钟） 展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。

提出问题：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？引发学生思考，从而引入本节课的主题——勾股定理。

讲授新课（25分钟） 探索勾股定理 让学生在方格纸上画出直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，测量斜边的长度并计算三边长度的平方。

再画出直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，重复上述操作。

引导学生观察计算结果，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系。

给出多个不同边长的直角三角形，让学生分组计算三边平方并讨论规律。

教师总结学生的发现，给出勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a aa，b bb，斜边长为c cc，那么a 2 + b 2 = c 2 a^{2}+b^{2}=c^{2}a2+b2=c2 。

勾股定理的证明 介绍常见的证明方法，如赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法等。

详细讲解赵爽弦图的证明思路：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。

通过计算大正方形的面积（两种不同的计算方式）来证明勾股定理。

板书证明过程，引导学生理解每一步的依据。

例题讲解（15分钟） 例1：在直角三角形中，已知两直角边分别为3 33和4 44，求斜边的长度。

分析：直接应用勾股定理，斜边c = 3 2 + 4 2 = 5 c=\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5c=32+42​=5 板书解题过程，强调书写规范。

例2：已知直角三角形的斜边为5 55，一条直角边为3 33，求另一条直角边的长度。

分析：设另一条直角边为b bb，则b = 5 2 − 3 2 = 4 b = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4b=52−32​=4 引导学生思考并回答解题思路，然后教师完善解题步骤。

课堂练习（10分钟） 已知直角三角形的两条直角边分别为6 66和8 88，求斜边的长度。

若直角三角形的斜边为13 1313，一条直角边为5 55，求另一条直角边。

巡视学生的练习情况，及时纠正错误，对有困难的学生进行个别指导。

课堂小结（5分钟） 请学生回顾本节课所学内容，包括勾股定理的内容、证明方法以及应用时的注意事项。

教师进行补充和完善，强调勾股定理在数学和实际生活中的重要性。

布置作业（5分钟） 基础作业：课本习题[具体页码]第[X]、[X]、[X]题。

拓展作业：查阅资料，了解更多勾股定理的证明方法，并选择一种自己喜欢的方法进行详细阐述。

五、教学反思 通过本节课的教学，学生对勾股定理有了初步的认识和理解，但在勾股定理的证明过程中，部分学生理解起来有一定难度。

在今后的教学中，可以增加更多直观的演示和实例，帮助学生更好地掌握这一知识点。

同时，在课堂练习环节，可以进一步加强对学生解题规范性的要求。

教案二：《一次函数的图象》 一、教学目标 知识与技能目标 理解一次函数图象的意义，知道一次函数的图象是一条直线。

会用描点法画出一次函数的图象。

掌握一次函数的性质，能根据一次函数的表达式判断其图象的变化趋势。

过程与方法目标 通过画一次函数图象的过程，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

经历探索一次函数性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标 感受函数图象的简洁美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。

在探究活动中，培养学生的创新意识和团队合作精神。

二、教学重难点 重点 用描点法画一次函数的图象。

一次函数的性质。

难点 理解一次函数的性质与表达式中系数的关系。

运用一次函数的性质解决实际问题。

三、教学方法 讲授法、演示法、小组合作探究法 四、教学过程 导入新课（5分钟） 复习提问：什么是一次函数？一次函数的一般形式是什么？ 展示一些实际生活中与一次函数有关的例子，如汽车匀速行驶时路程与时间的关系、电话费用与通话时间的关系等，引出本节课要研究的一次函数的图象。

讲授新课（25分钟） 一次函数图象的画法 以y = 2 x + 1 y = 2x + 1y=2x+1为例，讲解用描点法画一次函数图象的步骤： 列表：选取一些自变量x xx的值，计算出对应的函数值y yy，列出表格。

描点：在平面直角坐标系中，根据表格中的数据，描出相应的点。

连线：用平滑的曲线将所描的点依次连接起来。

强调：一次函数的图象是一条直线，因此在连线时要注意画直。

让学生自己选择一个一次函数，如y = − x + 2 y = -x + 2y=−x+2，按照上述步骤画出其图象。

一次函数的性质 展示多个不同的一次函数图象，如y = 3 x y = 3xy=3x，y = − 2 x y = -2xy=−2x，y = x + 3 y = x + 3y=x+3，y = − x − 1 y = -x - 1y=−x−1等，让学生观察这些图象的特点。

引导学生从图象的倾斜方向、与y yy轴的交点等方面进行分析。

总结一次函数的性质： 当k > 0 k > 0k>0时，直线y = k x + b y = kx + by=kx+b从左向右上升，y yy随x xx的增大而增大； 当k < 0 k < 0k<0时，直线y = k x + b y = kx + by=kx+b从左向右下降，y yy随x xx的增大而减小。

分析b bb的作用：b bb决定直线与y yy轴的交点坐标，当x = 0 x = 0x=0时，y = b y = by=b，所以直线y = k x + b y = kx + by=kx+b与y yy轴交于点( 0 , b ) (0, b)(0,b)。

例题讲解（15分钟） 例1：画出一次函数y = 1 2 x − 3 y = \frac{1}{2}x - 3y=21​x−3的图象，并根据图象说出y yy随x xx的变化情况。

分析：先按照描点法画出图象，再根据一次函数的性质判断y yy随x xx的变化情况。

板书解题过程，包括列表、描点、连线以及对y yy随x xx变化情况的分析。

例2：已知一次函数y = ( m − 1 ) x + 3 y = (m - 1)x + 3y=(m−1)x+3，当y yy随x xx的增大而增大时，求m mm的取值范围。

分析：根据一次函数的性质，当k > 0 k > 0k>0时，y yy随x xx的增大而增大，所以m − 1 > 0 m - 1 > 0m−1>0，解不等式即可求出m mm的取值范围。

引导学生思考并回答解题思路，然后教师写出完整的解题过程。

课堂练习（10分钟） 画出一次函数y = − 3 x + 5 y = -3x + 5y=−3x+5的图象，并指出y yy随x xx的变化情况。

若一次函数y = ( 2 k − 1 ) x + k y = (2k - 1)x + ky=(2k−1)x+k的图象从左向右下降，求k kk的取值范围。

巡视学生的练习情况，及时反馈和纠正学生出现的问题。

课堂小结（5分钟） 请学生谈谈本节课学到了哪些知识和方法，有什么收获和体会。

教师总结本节课的重点内容，包括一次函数图象的画法、一次函数的性质以及在解题中的应用。

布置作业（5分钟） 基础作业：课本习题[具体页码]第[X]、[X]、[X]题。

拓展作业：选择一个生活中的实际问题，建立一次函数模型，并画出其图象，分析其性质。

五、教学反思 在本节课的教学中，学生通过亲自动手画一次函数的图象，对一次函数图象的特点有了更直观的认识。

但在理解一次函数的性质与表达式中系数的关系时，部分学生还存在一定困难。

在今后的教学中，可以结合更多的实例和图形，帮助学生加深理解，同时加强对学生解题思路和方法的指导。

教案三：《三角形全等的判定（SAS）》 一、教学目标 知识与技能目标 理解并掌握“边角边”定理，能运用该定理证明两个三角形全等。

能正确找出证明三角形全等所需的条件，并规范书写证明过程。

过程与方法目标 通过探究“边角边”定理的过程，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和合作交流能力。

经历从实验到理论的探究过程，体会数学的严谨性。

情感态度与价值观目标 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

感受数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点 重点 “边角边”定理的内容及应用。

运用“边角边”定理证明两个三角形全等的书写格式。

难点 探究“边角边”定理的过程及理解。

灵活运用“边角边”定理解决实际问题，准确找出证明全等所需的条件。

三、教学方法 讲授法、实验探究法、小组合作学习法 四、教学过程 导入新课（5分钟） 回顾三角形全等的定义和性质。

提出问题：如何判定两个三角形全等呢？除了根据定义，是否有更简便的方法？引发学生思考，从而引入本节课的探究内容。

讲授新课（25分钟） 探究“边角边”定理 让学生拿出事先准备好的纸条和剪刀，按要求制作三角形： 已知一个三角形的两条边分别为4 c m 4cm4cm和5 c m 5cm5cm，这两条边的夹角为4 5 ∘ 45^{\circ}45∘，用纸条和剪刀剪出这个三角形。

同桌之间互相比较所剪的三角形是否全等。

再改变边长和夹角的度数，重复上述操作，观察得到的三角形是否全等。

引导学生总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

讲解“边角边”定理的符号语言表示： 在△ A B C \triangle ABC△ABC和△ D E F \triangle DEF△DEF中， { A B = D E ∠ B = ∠ E B C = E F \begin{cases}AB = DE \\ \angle B = \angle E \\ BC = EF\end{cases}⎩⎨⎧​AB=DE∠B=∠EBC=EF​ 所以△ A B C ≅ △ D E F ( S A S ) \triangle ABC \cong \triangle DEF(SAS)△ABC≅△DEF(SAS) 强调：“边角边”定理中，角必须是两条边的夹角。

例题讲解（15分钟） 例1：如图，已知A B = A D AB = ADAB=AD，∠ B A C = ∠ D A C \angle BAC = \angle DAC∠BAC=∠DAC，求证：△ A B C ≅ △ A D C \triangle ABC \cong \triangle ADC△ABC≅△ADC。

分析：题目中已经给出了两组条件，A B = A D AB = ADAB=AD和∠ B A C = ∠ D A C \angle BAC = \angle DAC∠BAC=∠DAC，还需要找到一组对应边相等，即A C = A C AC = ACAC=AC（公共边），满足“边角边”定理的条件。

板书证明过程，规范书写格式： 证明：在△ A B C \triangle ABC△ABC和△ A D C \triangle ADC△ADC中， { A B = A D ∠ B A C = ∠ D A C A C = A C \begin{cases}AB = AD \\ \angle BAC = \angle DAC \\ AC = AC\end{cases}⎩⎨⎧​AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC​ 所以△ A B C ≅ △ A D C ( S A S ) \triangle ABC \cong \triangle ADC(SAS)△ABC≅△ADC(SAS) 例2：已知：点E EE、F FF在B C BCBC上，B E = C F BE = CFBE=CF，A B = D C AB = DCAB=DC，∠ B = ∠ C \angle B = \angle C∠B=∠C，求证：△ A B F ≅ △ D C E \triangle ABF \cong \triangle DCE△ABF≅△DCE。

分析：先根据B E = C F BE = CFBE=CF推出B F = C E BF = CEBF=CE，再结合已知条件A B = D C AB = DCAB=DC，∠ B = ∠ C \angle B = \angle C∠B=∠C，利用“边角边”定理证明两个三角形全等。

引导学生思考并回答证明思路，然后教师完整地写出证明过程。

课堂练习（10分钟） 已知：如图，A C = B D AC = BDAC=BD，∠ C A B = ∠ D B A \angle CAB = \angle DBA∠CAB=∠DBA，求证：△ A B C ≅ △ B A D \triangle ABC \cong \triangle BAD△ABC≅△BAD。

点A AA、D DD、B BB、E EE在同一直线上，A D = B E AD = BEAD=BE，A C = E F AC = EFAC=EF，∠ A = ∠ E \angle A = \angle E∠A=∠E，求证：△ A B C ≅ △ E D F \triangle ABC \cong \triangle EDF△ABC≅△EDF。

巡视学生的练习情况，及时纠正学生在证明过程中出现的错误，如书写不规范、条件罗列不清等问题。

课堂小结（5分钟） 请学生回顾本节课所学的“边角边”定理的内容、探究过程以及在证明三角形全等中的应用。

教师强调证明过程中的注意事项，如找准对应边和对应角，规范书写证明格式等。

布置作业（5分钟） 基础作业：课本习题[具体页码]第[X]、[X]、[X]题。

拓展作业：思考如果两个三角形有两边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形一定全等吗？并举例说明。

五、教学反思 通过本节课的教学，学生对“边角边”定理有了较好的理解和掌握，但在实际证明过程中，部分学生在寻找全等条件和规范书写证明过程方面还存在一些问题。

在今后的教学中，应加强对学生证明思路的引导和书写规范的训练，同时可以增加一些实际应用的例子，提高学生运用知识解决问题的能力。