三棱柱的表面积公式和体积公式

三棱柱表面积公式

三棱柱的表面积等于两个底面三角形的面积加上三个侧面矩形的面积。

设三棱柱底面三角形的三边分别为$a$、$b$、$c$，对应的高为$h_{底}$，三棱柱的高（侧棱长）为$h$。

底面三角形面积：根据三角形面积公式$S_{底}=\frac{1}{2}ah_{底}$（这里以$a$为底边计算，也可以用其他边及其对应的高来计算）。

侧面矩形面积：三个侧面矩形的面积分别为$ah$、$bh$、$ch$。

表面积公式：$S = 2S_{底}+(a + b + c)h$，即$S = ah_{底}+(a + b + c)h$ 。

如果已知底面三角形是正三角形，边长为$m$，则底面三角形面积$S_{底}=\frac{\sqrt{3}}{4}m^{2}$

​​m2，此时三棱柱表面积$S = 2\times\frac{\sqrt{3}}{4}m^{2}+3mh=\frac{\sqrt{3}}{2}m^{2}+3mh$

​​m2+3mh=23

​​m2+3mh。

三棱柱体积公式

三棱柱的体积等于底面积乘以高。
设三棱柱底面三角形面积为$S_{底}$，三棱柱的高（侧棱长）为$h$。
体积公式为$V = S_{底}h$。
例如底面三角形面积为$S_{底} = 10$平方厘米 ，高$h = 5$厘米，则该三棱柱体积$V = 10×5 = 50$立方厘米。