对数函数的运算性质有几条?

对数函数有以下重要的运算性质（设$a＞0$，且$a≠1$，$M＞0$，$N＞0$ ）：

对数的加法法则：$\log_a(MN)=\log_aM + \log_aN$

文字描述为：两个正数乘积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。例如$\log_2(4\times8)=\log_24+\log_28$，因为$\log_24 = 2$，$\log_28 = 3$，$\log_2(4\times8)=\log_232 = 5$，等式成立。

对数的减法法则：$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM - \log_aN$

文字描述为：两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数。比如$\log_3\frac{27}{9}=\log_327 - \log_39$，由于$\log_327 = 3$，$\log_39 = 2$ ，$\log_3\frac{27}{9}=1$，等式成立。

对数的数乘法则：$\log_aM^n = n\log_aM$（$n\in R$）

文字描述为：一个正数的$n$次幂的对数，等于幂指数$n$乘以同一底数这个数的对数 。例如$\log_525^2 = 2\log_525$，因为$\log_525 = 2$，所以$2\log_525 = 4$，而$\log_525^2=\log_5625 = 4$，等式成立。

此外，还有两个特殊的对数恒等式：

$a^{\log_aN}=N$（对数恒等式），它表明对数式与指数式的相互转化关系。例如$2^{\log_28}=8$ 。

$\log_aa = 1$，因为$a^1 = a$，所以以$a$为底$a$的对数等于$1$；$\log_a1 = 0$，因为$a^0 = 1$（$a＞0,a≠1$），所以以$a$为底$1$的对数等于$0$。