等比数列的求和公式有哪些

等比数列求和公式分为两种情况：

已知首项$a_1$、公比$q$与项数$n$

其前$n$项和公式为$S_{n}=\begin{cases}na_{1},&q = 1\\\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q},&q\neq1\end{cases}$

已知首项$a_1$、末项$a_n$与公比$q$

此时等比数列前$n$项和公式为$S_{n}=\begin{cases}na_{1},&q = 1\\\frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q},&q\neq1\end{cases}$

公式说明：

$S_{n}$表示等比数列的前$n$项和。

$a_{1}$是等比数列的首项 。

$q$是等比数列的公比，公比是等比数列中任意一项与它的前一项的比值。

$n$为等比数列的项数。

$a_{n}$是等比数列的第$n$项，$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$。

当公比$q = 1$时，等比数列的每一项都相等，所以前$n$项和就是$na_{1}$；当公比$q\neq1$时，就使用含有$(1 - q^{n})$或$(a_{1}-a_{n}q)$形式的公式来计算前$n$项和。