找最大公因数方法有哪些?

找最大公因数主要有以下几种方法：

列举法

分别列出两个数的所有因数，然后找出它们公有的因数，其中最大的那个就是这两个数的最大公因数。
例如，求12和18的最大公因数：

12的因数有：1、2、3、4、6、12 ；

18的因数有：1、2、3、6、9、18 ；

12和18公有的因数是1、2、3、6 ，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

分解质因数法

将两个数分别分解质因数，然后找出它们公有的质因数，并将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
例如，求24和36的最大公因数：

先把24分解质因数：$24 = 2×2×2×3$ ；

再把36分解质因数：$36 = 2×2×3×3$ ；

24和36公有的质因数是2、2、3 ，所以它们的最大公因数是$2×2×3 = 12$ 。

短除法

用两个数公有的质因数从小到大依次去除这两个数，直到所得的商互质为止，然后把所有的除数相乘，得到的结果就是这两个数的最大公因数。
例如，求48和60的最大公因数：
先用短除法，从最小的质数2开始除：

先用2除48和60，得到商24和30；

再用2除24和30，得到商12和15；

接着用3除12和15，得到商4和5，此时4和5互质。

把所有的除数2、2、3相乘，$2×2×3 = 12$，所以48和60的最大公因数是12。

辗转相除法（欧几里得算法）

用于求两个正整数的最大公因数，其原理是：用较大数除以较小数得到余数，再用除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，取当前算式除数为最大公因数 。
例如，求252和105的最大公因数：

用较大数252除以较小数105，$252÷105 = 2......42$；

用上一步的除数105除以余数42，$105÷42 = 2......21$；

再用42除以21，$42÷21 = 2......0$；

当余数为0时，此时的除数21就是252和105的最大公因数。