圆柱体积、表面积公式,

圆柱体积公式

圆柱体积的计算公式为 $V = S_{底}h$（$V$表示圆柱体积，$S_{底}$表示圆柱底面面积，$h$表示圆柱的高）。
由于圆柱底面是圆，圆的面积公式为 $S_{底}=\pi r^{2}$（$\pi$是圆周率，通常取$3.14$ ，$r$是底面圆半径），所以圆柱体积公式也写作 $V=\pi r^{2}h$ 。
如果已知底面圆的直径$d$，因为 $r = \frac{d}{2}$，那么体积公式还能表示为 $V = \pi(\frac{d}{2})^{2}h = \frac{\pi d^{2}h}{4}$。

圆柱表面积公式

圆柱的表面积由两个底面圆的面积和侧面的面积组成，计算公式为 $S = 2S_{底} + S_{侧}$（$S$表示圆柱表面积）。

底面积：前面提到 $S_{底}=\pi r^{2}$，所以两个底面圆的面积为 $2S_{底} = 2\pi r^{2}$。

侧面积：把圆柱侧面展开一般得到一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。底面圆的周长公式为 $C = 2\pi r$（或$C=\pi d$ ），所以侧面积 $S_{侧}=Ch = 2\pi rh$（$C$是底面圆周长 ）。

综上，圆柱表面积公式为 $S = 2\pi r^{2} + 2\pi rh$ 。如果用底面直径 $d$ 表示，则 $S = 2\pi(\frac{d}{2})^{2} + \pi dh = \frac{1}{2}\pi d^{2} + \pi dh$ 。