均方差那么算?

均方差一般指标准差（Standard Deviation），它是衡量一组数据离散程度的统计量。计算步骤如下：

计算平均值：求出这组数据所有数值的总和，再除以数据的个数。假设有一组数据 $x_1, x_2, ..., x_n$，平均值 $\bar{x}$ 的计算公式为 $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$。

计算每个数据与平均值的差值：用每个数据 $x_i$ 减去平均值 $\bar{x}$，得到一系列差值 $(x_1 - \bar{x}), (x_2 - \bar{x}), ..., (x_n - \bar{x})$。

计算差值的平方：将上述每个差值进行平方运算，得到 $(x_1 - \bar{x})^2, (x_2 - \bar{x})^2, ..., (x_n - \bar{x})^2$。

计算平方差的平均值：把所有平方差相加，再除以数据的个数 $n$，得到方差 $S^2$，公式为 $S^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}$。

计算标准差：对方差 $S^2$ 取平方根，就得到标准差 $S$，即 $S = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}}$

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例如，对于数据 $2$、$4$、$6$：

平均值 $\bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4$。

差值分别为 $2 - 4 = -2$，$4 - 4 = 0$，$6 - 4 = 2$。

差值的平方分别为 $( -2)^2 = 4$，$0^2 = 0$，$2^2 = 4$。

方差 $S^2 = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67$。

标准差 $S = \sqrt{\frac{8}{3}} \approx 1.63$

​≈1.63 。

另外，在实际应用中，如果数据是样本数据（从总体中抽取的一部分数据），计算方差时分母通常用 $n - 1$ 代替 $n$，这样得到的是无偏估计的样本方差，进而得到样本标准差。此时样本标准差公式为 $S = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n - 1}}$

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