韦达定理公式三次函数的韦达公式是什么?N次函数呢?

三次函数的韦达定理

对于一元三次方程$ax^{3}+bx^{2}+cx + d = 0$（$a\neq0$），设它的三个根为$x_1$，$x_2$，$x_3$。

根与系数的关系如下：

$x_1 + x_2 + x_3=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3=\frac{c}{a}$

$x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}$

$n$次函数（一元$n$次方程）的韦达定理推广形式

对于一元$n$次方程$a_{n}x^{n}+a_{n - 1}x^{n - 1}+\cdots+a_{1}x + a_{0}=0$（$a_{n}\neq0$），设它的$n$个根为$x_1,x_2,\cdots,x_n$。

有以下关系：

$\sum_{i = 1}^{n}x_{i}=-\frac{a_{n - 1}}{a_{n}}$

$\sum_{1\leq i\lt j\leq n}x_{i}x_{j}=\frac{a_{n - 2}}{a_{n}}$

$\sum_{1\leq i\lt j\lt k\leq n}x_{i}x_{j}x_{k}=-\frac{a_{n - 3}}{a_{n}}$

$\cdots$

$(-1)^{n}x_{1}x_{2}\cdots x_{n}=\frac{a_{0}}{a_{n}}$

其中$\sum_{1\leq i\lt j\leq n}x_{i}x_{j}$表示从$x_1,x_2,\cdots,x_n$中任取两个根相乘，然后将这些乘积相加；$\sum_{1\leq i\lt j\lt k\leq n}x_{i}x_{j}x_{k}$表示从$x_1,x_2,\cdots,x_n$ 中任取三个根相乘，然后将这些乘积相加，以此类推。