如何计算均值

均值也就是平均数，是一组数据的总和除以数据的个数所得的值。计算均值的方法会因数据呈现形式的不同而有所差异，以下是一些常见情况：

简单数据集合

对于一组简单的数据 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，其均值 $\bar{x}$ 的计算公式为：
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_i}{n}$

例如，有一组数据 $2$，$4$，$6$，$8$，$10$。这组数据的总和为 $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$，数据个数 $n = 5$，那么均值 $\bar{x} = \frac{30}{5} = 6$。

分组数据

如果数据是分组给出的，例如分为 $k$ 组，每组的组中值分别为 $m_1,m_2,\cdots,m_k$，对应的频数分别为 $f_1,f_2,\cdots,f_k$，此时均值 $\bar{x}$ 的计算公式为：
$\bar{x} = \frac{m_1f_1 + m_2f_2 + \cdots + m_kf_k}{f_1 + f_2 + \cdots + f_k} = \frac{\sum_{i = 1}^{k}m_if_i}{\sum_{i = 1}^{k}f_i}$

例如，某班学生数学成绩分组如下：

首先计算 $\sum_{i = 1}^{k}m_if_i = 55×3 + 65×5 + 75×10 + 85×12 + 95×8$
$=165 + 325 + 750 + 1020 + 760 = 3020$

再计算 $\sum_{i = 1}^{k}f_i = 3 + 5 + 10 + 12 + 8 = 38$

则该班学生数学成绩的均值 $\bar{x} = \frac{3020}{38} \approx 79.47$ 。