棱台的表面积和体积公式.

棱台的表面积公式

棱台的表面积等于各个面的面积之和，即侧面积与上、下底面积之和。
设棱台上底面面积为$S_{上}$，下底面面积为$S_{下}$，侧面梯形的高（即斜高）为$h'$，各侧面面积之和为$S_{侧}$。

一般公式：$S_{表}=S_{上}+S_{下}+S_{侧}$

正棱台：如果是正棱台，设棱台的上底面周长为$C_{上}$，下底面周长为$C_{下}$，斜高为$h'$。因为正棱台的侧面是全等的等腰梯形，所以$S_{侧}=\frac{1}{2}(C_{上}+C_{下})h'$，那么正棱台的表面积公式为$S_{表}=S_{上}+S_{下}+\frac{1}{2}(C_{上}+C_{下})h'$ 。

棱台的体积公式

设棱台上底面面积为$S_{上}$，下底面面积为$S_{下}$，棱台的高为$h$（即两底面之间的距离），其体积公式为：
$V=\frac{1}{3}h(S_{上}+\sqrt{S_{上}S_{下}}+S_{下})$

​+S下​)

例如，有一个正四棱台，上底面边长为$2$，下底面边长为$4$，高为$3$。首先求上底面面积$S_{上}=2×2 = 4$，下底面面积$S_{下}=4×4 = 16$。然后根据体积公式$V=\frac{1}{3}×3×(4+\sqrt{4×16}+16)=\frac{1}{3}×3×(4 + 8 + 16)=28$

​+16)=31​×3×(4+8+16)=28 。